Istoria Matematicii Recomandat

Istoria Matematicii Istoria Matematicii

Index articole

Domeniul de studiu cunoscut sub numele istoria matematicii reprezinta o investigare a originii descoperirilor în matematica şi într-un sens mai larg, o investigare a metodelor matematice şi a notaţiilor din trecut.
Înainte de perioada moderna, când a avut loc o raspândire a cunoştinţelor matematice si nu numai în întreaga lume, dovezi ale descoperirilor matematice au fost gasite doar în câteva locuri. Cele mai vechi texte matematic sunt Plimpton 332 (text babilonian din 1900 I.C.), Rhind Mathematical Papyrus (text egiptean 2000-1800 I.C.) si Moscow Mathematical Papyrus (text egiptean 1890 I.C.). Aceste texte se refera la teorema lui Pitagora, care pare a fi cea mai veche şi mai difuzata descoperire matematica dupa aritmetica de baza şi geometrie.

Contribuţia greaca în matematica a constat într-o rafinare a metodelor (în special prin introducerea de raţionamente deductive şi de rigoare matematica în demonstraţii) şi a extins subiectul de studiu al matematicii. Studiul matematicii ca şi subiect propriu-zis începe cu secolul al 6-lea I.C. cu şcoala pitagoreica, care a introdus cuvântul matematica de la cuvântul grec μάθημα (mathema), însemnând ”subiect de instrucţie.”
Matematica chineza a avut contribuţii timpurii, incluzând scrierea într-un sistem numeric. Sistemul numeric indiano-arabic şi regulile de folosire a operaţiilor, aşa cum le utilizam astazi, au evoluat de-a lungul primului mileniu în India şi a fost transmis în vest prin matematicienii islamici. Aceştia, la rândul lor, au dezvoltat şi extins matematicile cunoscute pâna atunci. Multe texte matematice greceşti şi arabe au fost traduse in latina, care au contribuit la o dezvoltare ulterioara a matematicii în Europa medievala.
Din timpuri stravechi pâna la Evul Mediu, perioadele de înflorire a creativitaţii matematice au fost urmate de secole de stagnare. Începind cu Renaşterea italiana din sec. al 16-lea, noi dezvoltari matematice, interacţionând cu noi descoperiri ştiinţifice, au fost realizate într-un ritm crescator, care continua şi astazi.

 


 

Originile matematicii sunt strâns legate de conceptele de numar, marime si forma. Studiile moderne asupra animalelor au aratat ca aceste concepte nu sunt specifice doar speciei umane. Astfel de concepte au facut parte din viaţa de zi cu zi a societaţilor preistorice, care se ocupau cu vânatul şi culesul. Conceptul de numar a evoluat în timp, astfel ca în limbajele de astazi se face distincţie între unu şi mai mulţi, dar nu pentru numere mai mari ca doi, conform acordului verbelor.
Cel mai vechi obiect matematic este Osul Lebombo, descoperit in munţii Lebombo din Africa de Sud şi dateaza din anii 35.000 I.C. El are 29 de incizii realizate intr-un peroneu de babuin. Exista oase sau pietre cu 28-30 de incizii, pe care femeile le foloseau pentru a urmari ciclul menstrual. De asemenea, artefacte preistorice descoperite în Africa şi Franţa, datând din perioada 35.000 - 20.000 I.C. sugereaza tentative primitive de masurare a timpului.
Osul Ishango, descoperit în apropierea izvoarelor Nilului ( în nord-estul statului Congo) are în jur de 20.000 ani vechime şi prezinta o serie de incizii pentru numarare dispuse pe trei coloane de-a lungul osului. Interpretari ale acestui os sunt legate de şiruri de numere prime sau de calendarul de şase luni.
În timpul predinastiilor egiptene din cel de-al 5-lea mileniu I.C. apar unele picturi geometrice. S-a afirmat ca monumente importante din Anglia şi Scoţia, datând din mileniul al 3-lea I.C., incorporau în construcţia lor idei geometrice ca cea de cerc, elipsa sau de numere pitagoreice.

 



Mesopotamia
Matematica babiloniana se refera la matematica locuitorilor Mesopotamiei (Irakul modern) din perioada timpurie sumeriana, trecând prin perioada elenistica, pâna aproape de începuturile creştinismului. Numele de matematica babiloniana se datoreaza Babilonului, ca centru de studiu. Mai târziu, sub imperiul arab, Mesopotamia, în special Bagdadul, a devenit, odata în plus, un centru important de studiu pentru matematicienii islamici. Spre deosebire de dovezile puţine ale matematicii egiptene, cunoştinţele noastre despre matematica babiloniana provin din cele aproximativ 400 de tabliţe din argila, descoperite de arheologi începând cu 1850. Scrise în cuneiforme, tabliţele au fost inscripţionate în timp ce argila era înca moale şi arse apoi în cuptoare sau la soare.
Dovezile timpurii ale textelor matematice dateaza din perioada sumeriana, în care au aparut primele civilizatii în Mesopotamia. Atunci s-a dezvoltat un sistem complex de metrologie, datând din anii 3000 I.C. În jur de anii 2500 I.C., sumerienii au scris tabele de multiplicare pe tabliţe de argila, faceau exerciţii geometrice şi probleme de divizibilitate. Primele dovezi ale numerelor babiloniene dateaza de asemenea din aceasta perioada.
Majoritatea tabliţelor din argila descoperite dateaza din perioada 1800-1600 I.C. şi în ele se trateaza subiecte care includ fracţii, ecuaţii patratice şi cubice, calculul unor numere remarcabile. De asemenea, tabliţele includeau tabele de înmulţire şi metode de rezolvare a ecuaţiilor liniare şi patratice. Tabliţa babiloniana YBC 7289 da o aproximare a lui √2 cu 5 cifre zecimale.
Matematicienii babilonieni foloseau sistemul numeric sexazecimal (cu baza 60). De aici provine împarţirea în zilele noastre a unui minut în 60 de secunde, a unei ore în 60 de minute şi faptul ca un cerc are 360 de grade, iar secundele şi minutele unui grad indica fracţiile acelui grad. Progresele babilonienilor în matematica au fost facilitate de faptul ca numarul 60 are mulţi divizori. În sistemul numeric babilonian, cifrele scrise pe coloana din stânga reprezentau valori mult mai mari decât în sistemul numeric zecimal. Le lipsea însa echivalentul unei zecimi.
Egipt
Matematicienii egipteni scriau pentru început textele matematice în egipteana, iar începând cu perioada elenistica, în greaca. Studiul matematicii în Egipt a continuat sub Imperiul Arab, ca parte a matematicii islamice, când limba utilizata de egipteni în matematica era araba.
Unul dintre cele mai importante texte egiptene este Rhind papyrus (numit şi Ahmes Papyrus, dupa autorul sau) şi dateaza din anii 1650 I.C. Foarte probabil acesta reprezinta o copie a unui document mai vechi din perioada 2000-1800 I.C. El este un manual pentru studenţi în aritmetica şi geometrie si ofera formule pentru arii şi metode pentru înmulţiri, împarţiri şi calcul cu fracţii, dar şi informaţii privind numerele prime şi compuse, media aritmetica, geometrica si armonica, Ciurul lui Eratostene, teoria numerelor perfecte, în particular a lui 6, serii aritmetice şi geometrice. În plus, în acest papirus se arata cum se rezolva ecuaţiile de gradul întâi.
Un alt text matematic egiptean important este Moscow papyrus, datând din 1890 I.C. O problema importanta din acest papirus o reprezinta determinarea volumului unui trunchi de piramida.
În final, Berlin papyrus din 1300 I.C. arata ca vechii egipteni puteau rezolva o ecuaţie algebrica de ordinul al doilea.

 


Începând cu perioada vieţii lui Thales din Milet (~600 I.C.) şi pâna la închiderea Academiei din Atena în 529 D.C., matematicienii greci scriau în limba greaca. Aceştia locuiau în oraşe situate de-a lungul parţii estice a Mediteranei, de la Italia, pâna la Africa de Nord, unite prin cultura şi limbaj. Matematica greaca din perioada ce a urmat lui Alexandru cel Mare este uneori numita matematica elenistica.
Matematica greaca a fost cu mult mai sofisticata decât matematicile provenite de la culturile anterioare. Toate dovezile ramase din perioada premergatoare celei greceşti ne arata folosirea unui raţionament inductiv, care consta în observaţii repetate care duc ulterior la stabilirea unor afirmaţii. Spre deosebire, matematicienii greci foloseau raţionamentul deductiv. Aceştia foloseau logica pentru a trage concluzii din definiţii şi axiome folosind rigoarea matematica în demonstrarea afirmaţiilor.
Matematica greaca este cunoscuta în special începând cu Thales din Milet (c. 624–c.546 I.C.) şi Pitagora din Samos (c. 582–c. 507 I.C.), care au fost probabil inspiraţi de matematica egipteana şi babiloniana. Conform legendei, Pitagora calatorea în Egipt pentru a învaţa matematicile, geometria şi astronomia de la sacerdoţii egipteni.
Thales folosea geometria pentru a rezolva probleme, cum ar fi calculul înalţimii unei piramide sau distanţa de la o nava pâna la mal. El a fost primul care a folosit raţionamentul deductiv aplicat în geometrie. De aceea este recunoscut ca primul matematician cu adevarat şi primul caruia i se atribuie o descoperire matematica.
Pitagora a întemeiat Şcoala Pitagoreica, a carei doctrina era bazata pe ideea ca matematica guverna universul şi al carei motto era Totul este numar. Şcoala Pitagoreica a introdus termenul de matematica şi a început studiul matematicii ca obiect în sine. La aceasta şcoala s-a dat prima demonstraţie a Teoremei lui Pitagora, deşi teorema fusese cunoscuta ca enunţ cu mult înainte; totodata s-a demostrat existenţa numerelor iraţionale.
Eudoxus (408–c.355 I.C.) a dezvoltat metoda exhaustiva, ce constituie un precursor al noţiunii de integrala. Aristotel (384—c.322 I.C.) a fost primul care a scris legile logicii, iar Euclid (c. 300 I.C.) este primul care utilizeaza un format folosit în matematica şi astazi, şi anume definiţie, axioma, teorema şi demonstraţie. El a studiat de asemenea conicele. Cartea sa, Elemente, era cunoscuta pe scara larga în Vest pâna la mijlocul secolului al 20-lea. Pe lânga teoreme de geometrie, Elementele includ demonstraţia faptului ca radacina patrata a lui 2 este iraţionala şi faptul ca exista o infinitate de numere iraţionale. Ciurul lui Eratostene (c. 230 I.C.) era folosit pentru a obţine numere prime.
Arhimede (c.287–212 I.C.) din Siracuza folosea metoda exhaustiva pentru a calcula aria suprafeţei situate sub un arc de parabola, prin sumarea unor serii. El a mai studiat şi spirala care îi poarta numele, formule pentru volumul suprafeţelor de revoluţie, cât şi un sistem ingenious de exprimare a numerelor foarte mari.

 


Matematica chineza timpurie difera substanţial de cea din alte parţi ale lumii şi în consecinţa a cunoscut o dezvoltare independenta. Cel mai vechi text matematic chinezesc este the Chou Pei Suan Ching, despre care nu se ştie exact de când dateaza, undeva între 1200 I.C. şi 100 I.C.
Este de remarcat faptul ca matematicienii chinezi foloseau un sistemul numeric zecimal, aşa-numitul rod numerals, în care erau folosite simboluri distincte pentru numerele între 1 şi 10 şi alte simboluri pentru puteri ale lui 10. Astfel, numarul 123 poate fi scris folosind simbolul pentru 1, urmat de cel pentru 100, apoi simbolul pentru 2, urmat de cel pentru 10 si apoi simbolul pentru 3. Acesta era cel mai avansat sistem numeric din acea perioada, folosit deja cu câteva secole I.C. şi cu mult înainte de dezvoltarea sistemului numeric indian. Acest sistem permitea reprezentarea numerelor foarte mari şi calculele puteau fi facute cu ajutorul unei numaratori chinezeşti (abacus), numite suan pan. Nu se cunoaşte exact data când a fost inventata aceasta numaratoare, dar a fost menţionata în anul 190 D.C. de catre Xu Yue în cartea sa Supplementary Notes on the Art of Figures.
Cea mai veche lucrare de geometrie din China dateaza din anii 330 I.C. şi provine din filozofia chineza Mohism, dezvoltata de catre discipolii lui Mo Tzu, numit şi Mozi (470–390 I.C.). Mohism este bine cunoscut pentru conceptul de iubire universala sau de grija imparţiala. În canonul Mo Jing sunt descrise diverse aspecte ale unor câmpuri asociate fizicii şi au fost meţionate câteva teoreme geometrice.
În anul 212 I.C., împaratul Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) a dat ordin ca toate carţile neoficiale din Imperiul Qin sa fie arse. Ordinul sau nu a fost îndeplinit cu desavârşire, totuşi datorita acestuia cunoaştem astazi puţin din matematica chineza dinaintea acestei perioade.
În perioada dinastiei Han (202 I.C.–220 D.C.) au aparut lucrari de matematica, ce extindeau probabil studiile din lucrarile arse. Cea mai importanta lucrare este Cele noua capitole despre Arta Matematica (179 D.C.).
Parţi ale sale aparusera anterior sub alte titluri. Lucrarea conţine 246 de probleme inspirate din agricultura, afaceri, folosirea geometriei pentru realizarea arcurilor sau turnurilor pagodelor chinezeşti, inginerie, topografie, dar include şi material referitor la triunghiurile dreptunghice şi aproximari ale lui π. De asemenea este folosit principiul lui Cavalieri, relativ la volum, cu mai mult de 1000 de ani înainte de momentul în care Cavalieri l-a enunţat. În plus, se da o demonstraţie matematica a teoremei lui Pitagora şi o formula pentru metoda eliminarii lui Gauss. În secolul al 3-lea D.C., Liu Hui editeaza şi publica o carte cu soluţiile problemelor matematice prezentate în Cele noua capitole despre Arta Matematica şi da o aproximare a lui π cu 5 zecimale. În secolul al 5-lea D.C. Zu Chongzhi aproximeaza numarul π cu 7 zecimale, aproximare care a ramas ca cea mai buna pentru urmatorii 1000 de ani.
Cel mai important text al secolului al 13-lea, marcat de dezvoltarea algebrei chinezeşti, este Precious Mirror of the Four Elements scrisa de Chu Shih-chieh (1280-1303), în care se prezinta soluţii ale unor ecuaţii algebrice de ordin superior, folosind o metoda similara metodei lui Horner şi este menţionata o diagrama a triunghiului lui Pascal, deşi ambele metode aparusera deja in lucrari înainte de 1100. Chinezii foloseau diagrame combinatoriale complexe precum patratul magic sau cercurile magice, descrise în trecut şi perfecţionate apoi de Yang Hui (1238–1298).
Chiar dupa înflorirea matematicii europene din perioada Renaşterii, matematica chineza a avut un drum separat faţa de cea europeana şi a cunoscut un declin dupa secolul al 13-lea. Misionarii iezuiţi, precum Matteo Ricci au contribuit la conectarea ideilor matematice ale celor doua culturi, între secolele 16 şi 18, deşi în aceasta etapa mai multe idei matematice intrau în cultura chineza, decât proveneau din aceasta.

 


Cea mai timpurie civilizaţie de pe subcontinentul indian este civilizatia de pe valea Indului, care a cunoscut o înflorire între anii 2600 şi 1900 I.C. Oraşele ridicate de aceasta civilizaţie prezinta o anumita regularitate geometrica, dar nici un document matematic nu a ramas de la aceasta civilizaţie.
Cele mai vechi dovezi matematice din India sunt Shatapatha Brahmana (secolul al 9-lea I.C., dar estimarea datei variaza).
În Sulba Sutras (c. 800 I.C.–200 D.C.), pe lânga texte religioase, sunt menţionate reguli simple pentru construcţia altarelor de diverse forme, cum ar fi patrate, dreptunghiuri, paralelograme şi altele. Se prezinta metode pentru construirea unui cerc cu aproximativ aceeaşi arie ca cea a unui patrat dat, în care apar diverse aproximari ale lui π. Mai mult, se calculeaza radacina patrata a lui 2 cu câteva zecimale, se dau triplete de numere pitagoreice şi un enunţ al teoremei lui Pitagora. Probabil ca la acest nivel a avut loc o influenţa mesopotamiana.
Pānini (c. secolul al 5-lea I.C.) a formulat reguli pentru gramatica sanscrita. Notaţiile sale sunt similare cu notaţiile din matematica moderna şi a folosit metareguli, precum transformarile şi recursia.
Pingala (aproximativ din secolul al 5-lea I.C.) a folosit un sistem corespunzator sistemului numeric binar într-un tratat de al sau. Comentariile sale despre combinatorica metricilor corespunde unei versiuni elementare a teoremei binomiale, care prezinta dezvoltarea unui binom la o putere. Lucrarea lui Pingala conţine şi idei de baza legate de numerele lui Fibonacci.
În Surya Siddhanta (c. 400 D.C.) sunt introduse funcţiile trigonometrice sinus şi cosinus şi funcţia inversa sinusului, se prezinta reguli legate de mişcarea stelelor, plecând de la poziţiile iniţiale ale acestora pe cer. Aceasta lucrare a fost tradusa în araba şi latina în Evul Mediu.
În secolul al 5-lea, Aryabhata a scris Aryabhatiya, un volum subţire, scris în versuri, vazut ca supliment al regulilor de calcul folosite în astronomie şi în masurarile matematice, deşi nu se distinge în acest volum prezenţa unei logici sau a unei metodologii deductive. Deşi conţine multe greşeli, în Aryabhatiya este menţionat pentru prima data sistemul numeric zecimal. Câteva secole mai târziu, matematicianul musulman Abu Rayhan Biruni a descris Aryabhatiya ca fiind un amestec de pietre comune şi cristale preţioase.
Brahmagupta a fost un matematician şi un astronom important al secolului al 7-lea. Principala lucrare a lui Brahmagupta, Brahmasphuta-siddhanta (Deschiderea Universului), scrisa în anul 628, conţine câteva idei remarcabile, incluzând o buna înţelegere a rolului matematic a lui zero, reguli de folosire a numerelor negative şi pozitive, o metoda pentru calcularea radacinilor patratice, metode de rezolvare a ecuaţiilor liniare şi a unora patratice, reguli de calcul pentru sumele seriilor, identitatea lui Brahmagupta şi teorema lui Brahmagupta. Tot în aceasta carte, Brahmagupta explica sistemul numeric zecimal indo-arab. Cartea a fost scrisa complet în versuri. Dintr-o traducere a acestui text (în anul 770), matematicienii islamici au cunoscut acest sistem zecimal, pe care ei l-au adaptat în ceea ce numim astazi numere arabe.
Discipolii islamici au transmis acest sistem de numere în Europa în secolul al 12-lea si el a înlocuit toate sistemele numerice existente pâna atunci în întreaga lume. În secolul al 10-lea, comentariile lui Halayudha la tratatul lui Pingala contin un studiu al sirului lui Fibonacci si al triunghiului lui Pascal.
În secolul al 12-lea, Bhāskara II, care a trait în sudul Indiei, a studiat toate ramurile matematicii cunoscute la acel timp. În lucrarile sale apar obiecte matematice echivalente sau aproximativ echivalente cu numerele infinitezimale, derivatele, teorema de medie, derivata funcţiei sinus.
În secolul al 14-lea, Madhava din Sangamagrama, fondatorul şcolii de matematica Kerala, a folosit 21 de termeni din seriile Madhava–Leibniz pentru a determina valoarea lui π ca fiind 3.14159265359. Totodata, folosind seriile Madhava-Gregory a determinat arctangenta, apoi a folosit seriile de puteri Madhava-Newton pentru determinarea sinusului şi cosinusului şi aproximarea Taylor pentru funcţiile sinus şi cosinus.
În secolul al 16-lea, Jyesthadeva a consolidat multe din rezultatele şcolii Kerala în Yukti-bhasa. Totuşi şcoala Kerala nu a formulat o teorie pentru derivare şi integrare. Progresul în matematica şi în alte ştiinţe a stagnat în India odata cu instaurarea regimului musulman.

 


Imperiul Islamic, stabilit de-a lungul Persiei, Orientului Mijlociu, Asiei Centrale, Africii de Nord, Peninsulei Iberice si în unele parti ale Indiei, a avut contributii semnificative în matematica în secolul al 8-lea. Desi majoritatea textelor islamice matematice erau scrise în araba, autorii lor nu erau arabi, pentru ca în acea perioada limba araba era folosita ca limba scrisa pretutindeni în lumea islamica. Persii au contribuit la dezvoltarea lumii matematice alaturi de arabi.
În secolul al 9-lea, matematicianul persan Muhammad ibn Musa Khwārizmī a scris mai multe carţi importante despre cifre indo-arabe şi despre metode de rezolvare a ecuaţiilor. Cartea sa On the Calculation with Hindu Numerals, scrisa în jurul anilor 825, împreuna cu lucrarea omului de stiinta arab Al-Kindi, au avut un rol în raspândirea matematicii indiene şi cifrelor indiene catre vest. Cuvântul algoritm este derivat din latinizarea numelui sau, Algoritmi, şi cuvântul algebra provine de la titlul uneia dintre lucrarile sale, The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Khwarizmi este adesea numit "parintele algebrei", pentru contribuţiile sale fundamentale la notiunea de corp comutativ. El a prezentat în detaliu rezolvarea algebrica a ecuaţiilor patratice cu radacini pozitive si a fost primul care a predat algebra într-o forma elementara. El a introdus, de asemenea, transferul termenilor dintr-o parte a unei ecuaţii în cealalta si reducerea termenilor asemenea. Aceasta este operaţia pe care Khwarizmi a descris-o iniţial ca fiind Al-jabr. Algebra sa nu se mai referea doar la o serie de probleme care trebuiau rezolvate. Khwarizmi a studiat ecuaţiile în sine şi într-un mod generic, nu doar în masura în care ele apar în rezolvarea unei probleme.
Alte progrese în algebra au fost facute de Al-Karaji în tratatul sau al-Fakhri. Prima demonstratie ce foloseste principiul inductiei matematice a aparut într-o carte a lui Al-Karaji, scrisa în jurul anilor 1000, pentru a demonstra teorema binomiala, cât si pentru a construi triunghiul lui Pascal. Istoricul în matematici F. Woepcke l-a apreciat pe Al-Karaji ca fiind primul care a introdus teoria calculului algebric.
Tot în secolul al 10-lea Abul Wafa a tradus lucrarile lui Diophantus în araba si a studiat funcţia tangenta. Ibn al-Haytham a avut contributii în teoria numerelor, studiind numerele perfecte, a dezvoltat geometria analitica si a stabilit conexiuni între algebra si geometrie. A avut contributii importante la principiile opticii. El a efectuat o integrare pentru a determina volumul unui paraboloid şi a generalizat rezultatul sau calculând integrale din polinoame pâna la gradul al patrulea. Nu a fost preocupat însa de orice polinoame de grad mai mare decât patru.
Spre sfârsitul secolul al 11-lea, Omar Khayyam a scris Discussions of the Difficulties in Euclid, o carte despre imperfectiunile din Elementele lui Euclid, în special despre postulatul paralelelor si a pus bazele geometriei analitice si geometriei neeuclidiene. De asemenea, a fost primul care a determinat solutia geometrica generala a ecuatiilor cubice. În plus, a avut o influenta importanta în reforma calendarului.
Spre sfârsitul secolul al 12-lea, Sharaf al-Dīn al-Tūsī a introdus conceptul de functie si a descoperit derivata polinoamelor cubice. În tratatul sau Treatise on Equations, a dezvoltat concepte legate de calculul diferentiar, cum ar fi functia derivata si minimul si maximul curbelor, cu scopul de a rezolva ecuatii cubice care ar putea sa nu aiba solutii pozitive.
În secolul al 13-lea, Nasir al-Din Tusi a realizat progrese în geometria sferica. A scris de asemenea o lucrare importanta despre postulatul paralelelor al lui Euclid. În secolul al 15-lea, Ghiyath al-Kashi a calculat valoarea lui π pâna la a 16-a zecimala
Printre alte realizari ale matematicienilor musulmani în aceasta perioada mentionam adaugarea virgulei zecimale la numerelor arabe, descoperirea tuturor functiilor trigonometrice în afara de sinus, introducerea criptanalizei si analizei frecventelor de catre al-Kindi, începuturile geometriei algebrice de catre Omar Khayyam, prima tentativa de abordare a geometriei neeuclidiene de catre Sadr al-Din si dezvoltarea notatiilor algebrice de catre al-Qalasādī.
În timpul Imperiului Otoman începând cu secolul al 15-lea, dezvoltarea matematicii islamice a început sa stagneze.

 


Interesul Europei medievale în matematica s-a manifestat prin preocupari destul de diferite de cele ale matematicienilor moderni. Exista convingerea ca matematica furnizeaza cheia pentru înţelegerea ordinii create de natura.
Evul Mediu timpuriu
Boethius a inventat termenul quadrivium pentru a descrie studiul aritmeticii, geometriei, astronomiei şi muzicii. El a scris De institutione arithmetica, o traducere libera din limba greaca a cartii lui Nicomachus, Introduction to Arithmetic, De institutione musica, precum şi o serie de extrase din Elemente lui Euclid. Lucrarile lui au fost mai degraba teoretice decât practice şi au fost baza studiului matematic, pâna la recuperarea lucrarilor matematice grecesti si arabe.
Renaşterea
În secolul al 12-lea, oamenii de ştiinţa europeni au calatorit în Spania şi Sicilia în cautarea de texte ştiinţifice arabe, inclusiv cartea lui Khwarizmi, The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, tradusa în latina de catre Robert de Chester, cât şi textul complet al Elementelor lui Euclid, tradus în diferite versiuni de Adelard din Bath, Herman de Carinthia, şi Gerard de Cremona.
Aceste noi surse au produs o reînnoire a matematicii. Fibonacci a scris Liber Abaci în 1202, actualizata în 1254, prima matematica semnificativa în Europa de la Eratostene, dupa mai mult de o mie de ani. Lucrarea a introdus cifrele indo-arabe în Europa şi a prezentat multe alte probleme matematice.
Secolul 14 a cunoscut dezvoltarea a noi concepte matematice pentru a investiga o gama larga de probleme. O contribuţie importanta a fost dezvoltarea mecanicii. Thomas Bradwardine a studiat variatia vitezei. Fara ajutorul calculului diferenţial şi a conceptului de limita, Heytesbury şi altii au determinat matematic distanţa parcursa de un organism în mişcare uniform accelerata (rezolvata astazi prin integrare).
Cea mai importanta lucrare scrisa de Nicole Oresme de la Universitatea din Paris este Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum. Contributiile sale matematice au dus la dezvoltarea conceptului de reprezentare grafica a functiilor si la investigarea seriilor infinite. Se considera ca prin studiile sale Oresme a anticipat descoperirile lui Galileo.
Italianul Giovanni Casali a prezentat o analiza grafica a miscarii corpurilor accelerate în tratatul sau On the Velocity of the Motion of Alteration (1346), imprimat succesiv în Venetia în 1505. Lectiile sale de fizica matematica au influentat studentii Universitatii din Padova, si se considera ca ideile sale ar fi influentat ideile prezentate doua secole mai târziu de Galileo Galilei.

 


Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1446/7, Sansepolcro – 1517) a fost un matematician italian si un calugar franciscan, colaborator cu Leonardo da Vinci si a contribuit esential la domeniul cunoscut astazi sub numele de contabilitate, el fiind adesea considerat ca "Tatal contabilitatii". El a fost numit, de asemenea, Luca di Borgo dupa oraşul sau natal, Borgo Santo Sepolcro, Toscana.
În Italia, pe la mijlocul secolului al 16-lea , Scipione del Ferro si Niccolò Fontana Tartaglia au descoperit solutiile pentru ecuatiile cubice. Gerolamo Cardano le-a publicat în cartea sa Ars Magna, aparuta in 1543, împreuna cu solutiile pentru ecuatiile de gradul al 4-lea, descoperite de studentul sau Lodovico Ferrari. În 1572 Rafael Bombelli a publicat cartea L'Algebra în care a explicat cum se lucreaza cu cantitatile imaginare care apar în formula lui Cardano pentru rezolvarea ecuatiilor cubice.
Cartea De Thiende (arta zecimilor), scrisa de Simon Stevin a fost mai întâi publicata în olandeza în 1585 si continea prima prezentare a notatiei zecimale, care a influentat studiul ulterior al sistemului numeric real.
Ca urmare a cererilor de navigaţie şi de nevoia tot mai mare de harţi exacte pentru zone extinse, trigonometria devine o ramura importanta a matematicii. Bartholomaeus Pitiscus a fost primul care a folosit termenul de trigonometrie, în cartea sa Trigonometria publicata în 1595. Tabelul Regiomontanus de sinusuri şi cosinusuri a fost publicat în 1533.

 


Secolul al 17-lea a adus o explozie fara precedent a ideilor matematice si stiintifice în Europa. Italianul Galileo a observat lunile lui Jupiter în orbita acestei planete, folosind un telescop bazat pe o jucarie importata din Olanda. Danezul Tycho Brahe a adunat o cantitate imensa de date matematice, descriind pozitiile planetelor pe cer. Studentul sau german Johannes Kepler a început sa investigheze aceste date. Dorind sa îl ajute pe Kepler la calculele sale, scotianul John Napier a fost primul care a investigat logaritmii naturali. Kepler a reusit sa formuleze legile matematice ale miscarii planetelor. Geometria analitica dezvoltata de matematicianul si filosoful francez René Descartes (1596–1650) a permis reprezentarea grafica a orbitelor într-un sistem de coordonate carteziene. Simon Stevin (1585) a creat bazele pentru notatia zecimala moderna, cu ajutorul careia se descriu toate numerele, rationale sau irationale.
Bazându-se pe lucrarile predecesorilor sai, englezul Isaac Newton a descoperit legile fizicii explicând legile lui Kepler si a unit conceptele pe care astazi le cunoastem astazi sub numele de calcul infinitezimal. Independent, germanul Gottfried Wilhelm Leibniz a descoperit calcul infinitezimal si multe dintre notatiile folosite astazi. Știinta si matematica au devenit o provocare pentru cercetare în întreaga lume.
Matematica aplicata a început sa se extinda si în alte domenii, nu doar în astronomie. Pierre de Fermat si Blaise Pascal au pus fundamentele teoriei probabilitatilor si au stabilit legile combinatoriale ale teoriei hazardului.

 


Se poate spune ca mai de influent matematician al secolul al 18-lea a fost Leonhard Euler. Contributiile sale pornesc de la studiul teoriei grafurilor cu problema celor sapte poduri din Königsberg pâna la standartizarea mai multor termeni si notatii matematice moderne.
El a notat cu simbolul i radacina patrata a lui -1 si a popularizat folosirea literei grecesti π ca fiind raportul dintre circumferinta cercului si diametrul sau. A adus numeroase contributii la studiul topologiei, teoriei grafurilor, calculului matematic, în combinatorica si analiza complexa, dovedite prin multitudinea teoremelor si notatiilor care poarta numele sau.
Alti doi matematicieni de marca a acestui secol sunt Joseph Louis Lagrange, care a avut lucrari de pionierat în teoria numerelor, algebra, calcul diferentiar si calculul variational si Pierre Simon Laplace, care pe vremea lui Napoleon, a avut contributii remarcabile în mecanica cereasca si în statistica.

 


De-a lungul secolului al 19-lea, matematica a devenit tot mai abstracta. Un nume de marca în istoria matematicii îl reprezinta Carl Friedrich Gauss (1777-1855). A avut contribuţii numeroase în ştiinţa, iar în matematica pura a revolutionat studiul funcţiilor de variabila complexa, a avut rezultate remarcabile în geometrie şi în convergenţa seriilor. El a demonstrat teorema fundamentala a algebrei.
Acest secol a cunoscut dezvoltarea celor doua tipuri de geometrie neeuclidiena, pentru care postulatul paralelelor din geometria euclidiena nu mai are loc.
Matematicianul rus Nikolai Ivanovici Lobacevski şi matematicianul maghiar János Bolyai au definit si studiat independent geometria hiperbolica, în care unicitatea paralelei dusa printr-un punct la o dreapta nu mai are loc. În aceasta geometrie suma unghiurilor într-un triunghi este mai mica de 180 °. Geometria eliptica a fost dezvoltata mai târziu în secolul al 19-lea de catre matematicianul german Bernhard Riemann. În geometria eliptica nu exista nici o paralela la o dreapta data şi suma unghiurilor unui triunghi depaseste 180 °. Riemann a introdus asa numita geometrie riemanniena, care unifica şi totodata generalizeaza cele trei tipuri de geometrie şi a definit conceptul de varietate diferentiabila, care generalizeaza notiunile de curba şi de suprafaţa.
Secolul al 19-lea reprezinta un secol important în dezvoltarea algebrei abstracte. În Germania, Hermann Grassmann a dat o prima versiune notiunii de spatiu vectorial, iar în Irlanda William Rowan Hamilton a dezvoltat algebra necomutativa. Matematicianul britanic George Boole a conceput o algebra, care a evoluat curând în ceea ce acum se numeşte algebra booleana, în care singurele numere sunt 0 şi 1 şi în care 1 + 1 = 1. Algebra booleana este punctul de plecare al logicii matematice şi are aplicaţii importante în informatica.
În aceeasi perioada, Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann şi Karl Weierstrass au reformulat calculul matematic într-un mod mai riguros.
Norvegianul Niels Henrik Abel a demonstrat ca nu exista o metoda generala algebrica pentru rezolvarea ecuaţiilor polinomiale de grad mai mare decât patru. Francezul Evariste Galois a determinat conditia necesara si suficienta ca o astfel de ecuatie sa poata fi rezolvabila prin radicali. Alti matematicieni ai acestui secol au aratat ca doar cu rigla si compasul nu se poate realiza trisectia unui unghi arbitrar, nici nu se poate construi latura unui cub cu volumul de doua ori volumul unui cub dat, nici nu se poate construi un patrat cu aria egala cu cea a unui cerc dat. Mentionam ca înca din timpul vechilor greci, matematicienii au încercat în zadar sa rezolve toate aceste probleme. Studiile lui Galois au pus bazele pentru dezvoltarile ulterioare ale teoriei grupurilor şi domeniilor conexe ale algebrei abstracte. Fizicienii secolului al 20-lea şi alţi oameni de ştiinţa au vazut în teoria grupurilor modul ideal de a studia simetria.
Spre sfârsitul secolului al 19-lea, Georg Cantor a stabilit bazele teoriei mutimilor, ceea ce a permis prezentarea riguroasa a noţiunii de infinit şi a devenit limbajul comun al tuturor matematicienilor. Teoria Multimilor lui Cantor şi dezvoltarea logicii matematice de catre Peano, L.E.J.Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell şi A.N.Whitehead a iniţiat o lunga dezbatere pe tema bazelor matematicii.
Câteva societaţi naţionale matematice au fost înfiintate în acest secol: London Mathematical Society în 1865, Société Mathématique de France în 1872,
Circolo Mathematico di Palermo în 1884, Edinburgh Mathematical Society în 1883 şi American Mathematical Society în 1888. Prima societate internaţionala de un inters special a fost Societatea pentru promovarea studiului cuaternionilor, care a luat fiinta în 1899.

 


În secolul al 20-lea matematica a devenit o profesie. În fiecare an, mii de noi doctorate sunt acordate în matematica, iar locurile de munca sunt disponibile atât în predare, cât si în industrie. În nici unul dintre secolele anterioare nu au existat atât de multi matematicieni prolifici.
Într-un discurs din 1900 la Congresul Internaţional al Matematicienilor, David Hilbert a stabilit o lista de 23 probleme nerezolvate în matematica. Aceste probleme, care acopera multe ramuri ale matematicii, au constituit un interes major pentru o mare parte din matematicienii secolului al 20-lea. Pâna astazi, 10 au fost rezolvate, 7 sunt rezolvate parţial şi 2 sunt înca deschise. Restul de 4 sunt prea vag formulate pentru a fi declarate ca rezolvate sau nerezolvate.
Conjecturi istorice notabile în cele din urma au fost dovedite. În 1976, Wolfgang Haken şi Kenneth Appel au folosit un computer pentru a demonstra teorema celor patru culori.
Andrew Wiles este recunoscut oficial ca fiind cel care a rezolvat ultima teorema a lui Fermat în anul 1995. Paul Cohen şi Kurt Gödel au demonstrat ca ipoteza continuului este independenta de axiomele standard din teoria mulţimilor. În 1998, Thomas Callister Hales a demonstrat conjectura lui Kepler.
În acest secol a avut loc un numar fara precedent de colaborari matematice. De exemplu, pentru clasificarea grupurilor finite simple, realizata între anii 1955 şi 1983 au fost necesare aproximativ 500 de articole matematice ale unui numar de circa 100 de autori, pe o lungime de zeci de mii de pagini. Un grup de matematicieni francezi, dintre care faceau parte Jean Dieudonné şi André Weil au publicat sub pseudonimul "Nicolas Bourbaki"si au încercat sa expuna matematica cunoscuta pâna atunci ca un întreg coerent si riguros prezentat. Cele câteva zeci de volume realizate de acestia au avut o influenţa controversata privind educaţia matematica.
Geometria diferentiala a intrat în propriile sale drepturi odata cu folosirea ei de catre Einstein în teoria relativitaţii generale. Noi domenii ale matematicii, cum ar fi logica matematica, topologia, teoria jocurilor lui John von Neumann au schimbat tipurile de întrebari care ar putea gasi raspuns prin metode matematice. Toate tipurile de structuri au fost abstractizate folosind axiome şi au primit nume ca spaţii metrice, spaţii topologice etc. Conceptul de structuri abstracte a fost el însusi abstractizat şi a condus la teoria categoriilor. Grothendieck si Serre au reformat geometria algebrica, folosind teoria fascicolelor. Mari progrese au fost facute în studiul calitativ al sistemelor dinamice pe care Poincaré l-a initiat în 1890. Teoria masurii a fost dezvoltata la sfârşitul secolului al 19-lea şi la începutul secolului al 20-lea. Aplicatiile teoriei masurii includ integrala Lebesgue, axiomatizarea data de Kolmogorov teoriei probabilitaţilor şi teoria ergodica. Mecanica cuantica a condus la dezvoltarea analizei funcţionale. Apar alte domenii noi precum teoria distributiei Laurent Schwarz, teoria punctului fix, teoria singularitatilor şi teoria catastofelor introdusa de René Thom, teoria modelelor, şi fractalii introdusi de Mandelbrot. Teoria Lie împreuna cu grupurile Lie şi algebrele Lie a devenit unul dintre principalele domenii de studiu. Structurile algebrice, înzestrate cu cel putin o operatie multivaluata au fost introduse de F. Marty în 1934 si se numesc hiperstructuri algebrice.
Dezvoltarea şi îmbunataţirea continua a calculatoarelor, la început masini similare celor mecanice şi apoi masini electronice digitale, a permis industriei sa se ocupe cu cantitati din ce în ce mai mari de date pentru a facilita producţia de masa, de distribuţie şi de comunicare. În consecinta, noi domenii ale matematicii s-au dezvoltat: teoria calculabilitatii a lui Alan Turing, teoria complexitaţii, teoria informatiei introdusa de Claude Shannon, teoria de procesare a semnalului, analiza datelor, optimizare şi alte domenii de cercetare operationala. În secolele precedente matematica a pus accent pe calculul matematic şi pe funcţii continue, dar creşterea de reţele informatice şi de comunicaţie a dus la o importanţa tot mai mare a conceptelor discrete şi la expansiunea combinatoricii, inclusiv a teoriei grafurilor. Viteza de prelucrare a datelor şi abilitaţile calculatoarelor au permis o noua abordare a unor probleme de matematica, care erau prea consumatoare de timp pentru realizarea calculelor cu creionul şi hârtia si au condus la domenii cum ar fi analiza numerica si calculul simbolic. Unele dintre cele mai importante metode si algoritmi descoperiti în secolul al 20-lea sunt: algoritmul simplex, transformata Fourier şi filtru Kalman.
În 1929 şi 1930, s-a dovedit ca pentru toate afirmatiile formulate în legatura cu numerele naturale împreuna cu adunarea sau cu înmultirea putea fi determinata valoarea de adevar de un anumit algoritm. In 1931, Kurt Gödel a constatat ca acest lucru nu mai are loc pentru numerele naturale, împreuna cu adunarea si cu înmultirea, sistem cunoscut sub numele de aritmetica Peano. O consecinţa a celor doua teoreme de incompletitudine ale lui Gödel este ca în orice sistem matematic care include aritmetica Peano (inclusiv toate de analiza şi de geometrie) exista declaraţii adevarate care nu pot fi dovedite în cadrul sistemului. Prin urmare, matematica nu poate fi redusa la logica matematica.
Una dintre cele mai interesante figuri ale matematicii secolului al 20-lea a fost Aiyangar Srinivasa Ramanujan (1887-1920), un autodidact indian care a conjecturat sau demonstrat peste 3000 de teoreme, incluzând proprietaţi ale numere compuse foarte mari, funcţia de partiţie şi asimptotele sale, cât şi funcţiile mock theta. El a facut, de asemenea, cercetari majore asupra funcţiilor gamma, formelor modulare, seriilor divergente, seriilor hipergeometrice şi în teoria numerelor prime.
Paul Erdős a publicat lucrari mai mult decât oricare alt matematician din istorie, lucrând cu sute de colaboratori. Exista în matematica un joc echivalent cu jocul Kevin Bacon, care conduce la numarul Erdős al unui matematician. Aceasta descrie "distanţa de colaborare" între o persoana şi Paul Erdős, masurata prin numarul de colaborari pentru elaborarea de articole stiintifice.
Ca şi în majoritatea domeniilor de studiu, explozia de cunoştinţe ştiinţifice a condus la specializare. Pâna la sfârşitul secolului existau sute de domenii specializate în matematica şi Mathematics Subject Classification cuprindea deja zeci de pagini. Au aparut din ce în ce mai multe jurnale matematice şi, pâna la sfârşitul secolului, dezvoltarea world wide web a condus la publicarea online.

 


În 2000, Institutul de Matematica Clay anunta cele sapte Probleme ale Mileniului, iar în 2003 conjectura lui Poincaré a fost rezolvata de Grigori Perelman (care a refuzat sa primeasca vreun premiu pentru aceasta).
Majoritatea jurnalelor matematice de astazi au versiuni online, dar si versiuni imprimate, iar pe de alta parte, au aparut multe jurnale publicate doar online.
Exista astazi un impuls din ce în ce mai mare spre accesul online nerestrictionat la articole din jurnalele stiintifice.

Matematica in viitor
S-au remarcat multe trenduri in matematica actuala, care a luat o amploare mai mare ca niciodata, computerele sunt din ce in ce mai importante si mai performante, se extind aplicatiile matematicii în bioinformatica, iar numarul lucrarilor stiintifice este intr-o reala expansiune.

Acest text reprezina în mare parte traducerea în limba româna de catre Violeta Fotea a paginii web: http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics, completata cu informatii ale altor pagini din http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ultima modificare
Evaluati acest articol
(4 voturi)

1 comentariu

Login pentru a posta comentarii
« November 2014 »
Mon Tue Wed Thu Fri Sat Sun
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

Newsletter Arhimede

+ News

Regulament de Ordine Interioara

Iulie 8, 2013, Evaluare: 4.60

Managementul timpului pentru copiii prescolari

Iulie 19, 2013, Evaluare: 4.67

ALKA - Porţi deschise către viitor

Iulie 21, 2013,

Articole

Ultimele stiri

Cele mai citite

Sponsori

ALKA - Porţi deschise către viitor

ALKA - Porţi des…

Iulie 21, 2013

Alka Grup - prezentare

Alka Grup - prez…

Iulie 21, 2013

Conecteaza-te cu noi!

 

Asociatia Arhimede 2013 - 2014 © Cursuri | Bucuresti. Toate drepturile rezervate.

Autentificare sau Inregistrare

LOG IN

Inregistrare



Important: Câmpul "Utilizator" trebuie să conţină doar litere, cifre şi simbolul underscore _ (fără diacritice si fără spatii intre litere sau cuvinte).
Corect: aurelpopescu sau mihaita_1980 . Greşit: aurel popescu sau mihăiţă1980 sau pop!+pap
Mare atenţie la completarea adresei de email ! Dacă adresa este scrisă incorect, nu veţi putea primi email-ul de confirmare si activare a contului.
Parola trebuie să conţină doar litere şi cifre (din nou, fără diacritice), de preferat minim şase caractere.

Inregistrare utilizator